Последовательность задана условием a1=1/3 an+1=-1/an найти: а8

Question

Алгебра: Последовательность задана условием a1=1/3 an+1=-1/an найти: а8

arturgilt21 · Answer

Запишем An+1 как (-1)*An^(-1). Тогда очевидно, что

$A_n=(-1)^{n-1}\cdot A_1^{(-1)^{n-1}}$

$A_8=(-1)^7\cdot A_1^{(-1)^7}=-A_1^{-1}=-3$

Можно вычислять непосредственно:

A2=-3

A3=1/3

A4=-3

A5=1/3

A6=-3

A7=1/3

A8=-3

Можно заметить, что последовательность периодичная с периодом 2...

Вариантов решения - куча.