Последовательность задана рекуррентным Найди формулу её n-го члена: а) x1=4,xn=xn−1+8, если n=2,3,4...

ответ (запиши соответствующие коэффициенты):

xn=
?
n
?
.

б) x1=4,xn=3xn−1, если n=2,3,4...

ответ (запиши соответствующие коэффициенты):
xn=
?
⋅
?
n−1
.

Xn= 8 n-4

Xn= 4*3

Объяснение:

Последовательности можно задавать различными среди которых особенно важны три: аналитический, словесный и рекуррентный. В этой задаче рассмотрим два задания последовательности:

рекуррентное задание последовательности:

это такой задания последовательности, при котором указывают правило, позволяющее вычислить n-й член последовательности, если известны её предыдущие члены.

Аналитическое задание последовательности:

говорят, что последовательность задана аналитически, если указана формула её n-го члена yn=f(n).

1.  Рассмотрим заданную рекуррентным последовательность x1=4,xn=xn−1+8, n=2,3,4...

n-й член последовательности получается из предыдущего (n−1)-го члена прибавлением к нему числа 8.

Тем самым получаем последовательность:

4; 12; 20; 28...

Для того чтобы последовательность можно было задать аналитически, преобразуем выражение:

xn=4+8(n−1)=8n−4.

Итак, мы получили формулу n-го члена заданной последовательности:

xn=8n−4.

2. Рассмотрим вторую, заданную рекуррентным последовательность x1=4,xn=3xn−1, n=2,3,4...

n-й член последовательности получается из предыдущего (n−1)-го члена умножением его на 3.

Тем самым получаем последовательность:

4; 12; 36; 108...

И формула n-го члена заданной последовательности:

xn=4⋅3n−1.