Последовательность задана формулой а в степени n=15/n+2.сколько членов этой последовательности больше 3?

alena250880 alena250880    1   14.07.2019 23:00    1

Ответы
Цири Цири  25.08.2020 08:28
Формула последовательности:

\displaystyle a^n= \frac{15}{n+2}

Составляем неравенство:

\displaystyle \frac{15}{n+2} \ \textgreater \ 3

ОДЗ:
n+2 \neq 0\\n \neq -2

Решение:

\displaystyle \frac{15}{n+2} \ \textgreater \ 3 \\\\15\ \textgreater \ 3(n+2)\\15\ \textgreater \ 3n+6\\9\ \textgreater \ 3n\\3\ \textgreater \ n

Т.е.:

n\in (-\infty,-2)\cup(-2,3)

Так как это последовательность, то n\in \mathbb N (n задается натуральным числом.) 

То есть, n\ \textgreater \ 0 . Находим пересечение решения неравенства и натуральности n:
((-\infty,-2)\cup(-2,3))\cap (0,+\infty) = (0,3)

Всё что осталось сделать - это найти количество натуральных чисел которые подходят множеству (0,3). Понятное дело что лишь 2 числа подходят под данное множество (числа 1 и 2). Следовательно, лишь 2 члена этой последовательности больше 3.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра