Последние і, , 9 клас сума другого і третьго члена арифметичної прогресії дорівнює 30, а різниця четвертого і другого членів дорівнює 90. знайдіть суму восьми перших членів прогресії
A2=a1+d; a3=a1+2d; a4=a1+3d; a2+a3=30; a4-a2=90; Составим систему уравнений с двумя неизвестными a1 и d: (1) a1+d+a1+2d=2a1+3d=30; (2) a1+3d-(a1+d)=a1+3d-a1-d=2d=90; Из (2) находим и подставляем его значение в (1): (2) 2d=90; d=90/2; d=45; (1) 2a1+3*45=30; 2a1+135=30; 2a1=30-135; 2a1=-105; a1=-105/2=-52,5. Сумму 8 первых членов арифметической прогрессии находим по формуле: S8=(2a1+7d)*8/2=(2*(-52,5)+7*45)*4=(-105+315)*4=210*4=840. ответ: 840.
a3=a1+2d;
a4=a1+3d;
a2+a3=30;
a4-a2=90;
Составим систему уравнений с двумя неизвестными a1 и d:
(1) a1+d+a1+2d=2a1+3d=30;
(2) a1+3d-(a1+d)=a1+3d-a1-d=2d=90;
Из (2) находим и подставляем его значение в (1):
(2) 2d=90;
d=90/2;
d=45;
(1) 2a1+3*45=30;
2a1+135=30;
2a1=30-135;
2a1=-105;
a1=-105/2=-52,5.
Сумму 8 первых членов арифметической прогрессии находим по формуле:
S8=(2a1+7d)*8/2=(2*(-52,5)+7*45)*4=(-105+315)*4=210*4=840.
ответ: 840.