После финальной игры в КВН каждый игрок одной команды обменялся с каждым игроком другой команды. Сколько всего игроков присутствовало на сцене, если было совершено 221 рукопожатие

Для решения задачи нам потребуется использовать комбинаторику.

Представим, что в КВН участвовали две команды, первая и вторая. Пусть в первой команде было x игроков, а во второй команде - y игроков.

Каждый игрок первой команды должен был пожать руку каждому игроку второй команды. То есть каждый игрок первой команды совершал y рукопожатий. Аналогично, каждый игрок второй команды совершал x рукопожатий со всеми игроками первой команды.

Таким образом, общее количество рукопожатий можно рассчитать следующим образом:

Количество рукопожатий = количество игроков первой команды * количество рукопожатий каждого игрока первой команды + количество игроков второй команды * количество рукопожатий каждого игрока второй команды

221 = x * y + y * x

Теперь решим уравнение:

221 = 2xy

Делим оба выражения на 2:

110.5 = xy

Видим, что произведение двух чисел равно 110.5. Нам нужно найти целочисленные значения x и y, поскольку количество игроков не может быть дробным.

Посмотрим, какие пары чисел могут удовлетворять данному условию:

1 * 110.5 = 110.5 (не подходит, так как x и y должны быть больше 1)
2 * 55.25 = 110.5 (подходит)
5 * 22.1 = 110.5 (подходит)
10 * 11.05 = 110.5 (подходит)
...

Видим, что пары чисел (2, 55.25), (5, 22.1), (10, 11.05) и т.д. удовлетворяют условию. Но поскольку в задаче говорится о количестве игроков, нам нужно выбрать пару чисел, которые являются положительными целыми. Ближайшей парой будет (10, 11.05), так как 10 и 11 - целые числа.

Таким образом, в КВН было 10 игроков в одной команде и 11 игроков в другой команде. Общее количество игроков на сцене составляет 10 + 11 = 21.

Ответ: В финальной игре КВН было присутствовать 21 игрок.