помагите 1. Выполните умножение.
а) (а – 5) (а – 3); в(3р + 2с) (2р + 4с);
б) (5х + 4) (2х – 1); г(b – 2) (b2 + 2b – 3).
2. Разложите на множители.
а) x (x – y) + a (x – y); 
б) 2a – 2b + ca – cb.
3. Упростите выражение:
0,5x (4x2 – 1) (5x2 + 2).
4. Представьте многочлен в виде произведения.
а) 2a – ac – 2c + c2; 
б) bx + by – x – y – ax – ay.
5. Периметр прямоугольника равен 70 см. Если его длину уменьшить на 5 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь увеличится на 50 см2. Найдите длину и ширину первоначального прямоугольника.
​

В решении.

Объяснение:

1. Выполните умножение.

а) (а – 5) (а – 3) = а² - 3а - 5а + 15 = а² - 8а + 15;

б) (5х + 4) (2х – 1) = 10х² - 5х + 8х - 4 = 10х² + 3х - 4;

в) (3р + 2с) (2р + 4с) = 6р² + 12ср + 4ср + 8с² = 6р² + 16ср + 8с²;

г) (b – 2)(b² + 2b – 3) = b³ + 2b² - 3b - 2b² - 4b + 6 = b³ - 7b + 6.

2. Разложите на множители.

а) x (x – y) + a (x – y) = (х - у)(х + а);

б) 2a – 2b + ca – cb = (2a–2b) + (ca–cb)=2(a - b) + c(a - b) = (a - b)(2 + c).

3. Упростите выражение:

0,5x (4x² – 1) (5x² + 2) =

= 0,5х(20х⁴ + 8х² - 5х² - 2) =

= 0,5х(20х⁴ + 3х² - 2) =

= 10х⁵ + 1,5х³ - х.

4. Представьте многочлен в виде произведения.

а) 2a – ac – 2c + c² =

= (2а - 2с) - (ас - с²) =  

= 2(а - с) - с(а - с) =

= (а - с)(2 - с);

б) bx + by – x – y – ax – ay =

= (bx + by) – (x + y) – (ax + ay) =

= b(x + y) - (x + y) - a(x + y) =

= (x + y)(b - a - 1).

5. Периметр прямоугольника равен 70 см. Если его длину уменьшить на 5 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь увеличится на 50 см². Найдите длину и ширину первоначального прямоугольника.

а - первоначальная длина прямоугольника.

b - первоначальная ширина прямоугольника.

а*b - первоначальная площадь прямоугольника.

а - 5 - изменённая длина прямоугольника.

b + 5 - изменённая ширина прямоугольника.

(а - 5)(b + 5) - новая площадь прямоугольника.

По условию задачи система уравнений:

2(а + b) = 70

(а - 5)(b + 5) - аb = 50

Раскрыть скобки и упростить уравнения:

а + b = 35

ав + 5а - 5b - 25 - аb = 50

а + b = 35

5а - 5b = 50 + 25   ⇒   5(a - b) = 75  ⇒  

a - b = 15

Выразить а через b в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить b:

a = 35 - b

35 - b - b = 15

-2b = 15 - 35

-2b = - 20

b = -20/-2

b = 10 (см) - первоначальная ширина прямоугольника.

a = 35 - b

a = 35 - 10

a = 25 (см) -  первоначальная длина прямоугольника.

Проверка:

25-5=20 (см) - изменённая длина прямоугольника.

10+5=15 (см) - изменённая ширина прямоугольника.

25 * 10 = 250 (см²) - первоначальная площадь прямоугольника.

20 * 15 = 300 (см²) - новая площадь прямоугольника.

300 - 250 = 50 (см²), верно.