Покажите, что фактор-кольцо Z[i]/(3i) является полем и найдите обратно элемент к смежному классу 1 + 2i + (3i)

BoPoHoK BoPoHoK    2   21.12.2020 20:20    1

Ответы
Voina2022 Voina2022  21.12.2020 20:30

НУ КАК БЫ ДА..

Объяснение:

В данном случае речь о числах вида a+bi по модулю 2. Таких всего 4 штуки:

0, 1, i, 1+i. Складываются они очевидным образом: (1+i)+i=1 и т.д.

Перемножаются тоже легко, например: i*i=1, i*(1+i)=i+1, (1+i)*(1+i)=0.

Вот и построили фактор-кольцо. Является ли оно полем? Нет, не является.

Так как в поле все ненулевые элементы должны иметь обратный, здесь 1+i не имеет обратного.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра