Показать что прямые x/1=y-1/-2=z/3 и 3x+y-5z+1=0, 2x+3y-8z+3=0 перпендикулярные

Для начала, давайте проверим, являются ли данные прямые перпендикулярными. Для этого необходимо убедиться, что их направляющие векторы перпендикулярны друг другу.

Направляющий вектор первой прямой можно найти, рассмотрев коэффициенты перед переменными x, y и z:

для x/1=y-1/-2=z/3:
a = 1, b = -1/-2, c = 1/3

Теперь найдем направляющий вектор второй прямой, аналогично рассмотрев коэффициенты перед переменными x, y и z:

для 3x+y-5z+1=0, 2x+3y-8z+3=0:
a = 3, b = 1, c = -5

Теперь проверим, перпендикулярны ли данные направляющие векторы. Для этого нужно убедиться, что их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение двух векторов (a1, b1, c1) и (a2, b2, c2) равно a1 * a2 + b1 * b2 + c1 * c2.

Для нашего решения находим скалярное произведение:

a1 * a2 + b1 * b2 + c1 * c2 = 1 * 3 + (-1/-2) * 1 + 1/3 * (-5) = 3 + 1/2 - 5/3 = 6/2 + 1/2 - 10/6 = 7/2 - 10/6 = (21 - 20) / 6 = 1/6

Так как получили ненулевое значение (1/6), это значит, что направляющие векторы данных прямых не перпендикулярны. Следовательно, данные прямые не являются перпендикулярными друг другу.