1. Алгебра
  2. Подскажите как решить! Решите

Подскажите как решить! Решите систему иррациональных уравнений методом замены переменной

Angelina111555 Angelina111555    1   26.07.2022 21:10    0

Ответы
vladavlada60 vladavlada60  26.07.2022 22:00

\sqrt[3]{x+2y}=u, \quad \sqrt[3]{x-y+2}=v\\u+v=3\\u^3+v^3=x+2y+x-y+2=2x+y+2=7+2=9\\(u+v)(u^2-uv+v^2)=9\\3(u^2-uv+v^2)=9\\u^2-uv+v^2=3\\u^2+2uv+v^2-3uv=3\\(u+v)^2-3uv=3\\9-3uv=3\\3-uv=1\\uv=2

Получили симметрическую систему:

\begin{cases}u+v=3\\ uv=2\end{cases}

v=3-u\\u(3-u)=2\\3u-u^2-2=0\\u^2-3u+2=0

Корни подбираются по теореме Виета:

u_1=1; \qquad u_2=2

Поскольку система симметрическая, то:

v_1=2; \qquad v_2=1

Вернёмся к исходным переменным.

Первый случай:

\begin{cases}\sqrt[3]{x+2y}=1\\\sqrt[3]{x-y+2}=2\end{cases}\\\begin{cases}x+2y=1\\x-y+2=8\end{cases}

Вычтем из второго уравнения первое:

x-y+2-(x+2y)=7\\2-3y=7\\3y=-5\\y=-\dfrac 53 \\x-2 \cdot \dfrac 53 =1\\x=1+\dfrac {10}{3}=\dfrac{13}{3}

Второе случай:

\begin{cases}\sqrt[3]{x+2y}=2\\ \sqrt[3]{x-y+2}=1\end{cases}\\\begin{cases}x+2y=8\\x-y+2=1\end{cases}\\x+2y-(x-y+2)=8-1\\3y-2=7\\3y=9\\y=3\\x+ 2 \cdot 3=8\\x=2

ответ: x=13/3, y=-5/3 либо x=2, \quad y=3.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
игроман02 игроман02  08.11.2020 16:49
Знайдіть координати точки параболи у=2х квадрат-3х+6,у якої ордината на 12 більша за абсцису​...
diliana200405 diliana200405  24.12.2020 13:15
2 вариант, помните умоляю. Очень очень...
OligCh OligCh  06.03.2020 05:29
II вариант:Обязательная часть.А1. В треугольнике АВС С = 90, В = 60, ВС = 6 . Найдите АС.Варианты ответов:1) 3 корень 32) 6 корень 33) 6: корень 34) корень 3 :6ответ: ___А2. Найдите...
егор22813371111 егор22813371111  06.03.2020 05:33
Из пунктов А и В, расстояние между которыми 30 км, нарордруг другу одновременно вышли два пешехода и встретилчерез 3 ч 20 мин. Если бы первый пешеход вышел на 2 чраавторого, то...
guujutuuuu56 guujutuuuu56  06.03.2020 05:41
Ребят отвечайте только те кто знают потомучто это очень серьёзно!...
Bartova2006 Bartova2006  07.11.2019 18:28
50 докажите тождества под б и в​...
aminaabdullaeva aminaabdullaeva  07.11.2019 18:29
1, 2 и 3. ничего не понимаю в графиках и функциях, нужна ваша...
Polina8472 Polina8472  07.11.2019 18:31
Найди область определения: у=х+6/5-х...
FlexxZ000 FlexxZ000  07.11.2019 18:31
нужно готовиться к контрольной, а я не понимаю тему ((объясните 3 и 4 , много , нужно ! ​...
Anonim30001 Anonim30001  07.11.2019 18:32
Выполнить .умножение ,деление рациональных дробей.​...

Популярные вопросы