Подскажите идею решения найдите все значения параметра а, при которых уравнение ах-2=|x^2-8x+15| имеет ровно 2 корня?

Раз просите идею решения - идею и расскажу.

Нужно построить график функции y==|x^2-8x+15|+2. Для этого, сначала строим параболу у=х^2-8x+15, затем все то, что ниже оси ОХ отражаем симметрично относительно ОХ вверх. Получаем параболу, часть которой загнута вверх, тем самым получив график модуля. Затем передвигаем весь этот график на 2 единицы вверх, тем самым добавив 2.

Затем нужно понять: у=ах - прямая, проходящая через точку (0,0). Изменяя коэффициент а мы можем крутить эту прямую в любом направлении, но она все равно будет проходить через точку (0,0). Крутим ее от оси ОХ (а=0) вверх, увеличивая а. Анализируем, при каком угле сколько точек пересечения с графиком у=|x^2-8x+15|+2. Те промежутки, когда их 2 - выписываем.

а у меня другая идея.
при раскрытии модуля получаются 2 уравнения:

1) ах-2=x^2-8x+15

2) -ах+2=x^2-8x+15

получаются 2 квадратных уравнения

Уравнение имеет 2 корня, если дискриминант больше 0
решаете 2 неравенства

и  выбираете затем участки, где уравнение имеет строго 2 корня

(при перекрытии областей определения 2х неравенств будет 4 корня)