Почему зависимость |y|=x не является функцией?

Если мы подставим под х три любых значения и выясним, чему равен y и поставим точки с этими координатами на координатной плоскости, то из них нельзя будет образовать одну прямую.

Если рассуждать без чертежа, то :
Допустим, при y = 1, х будет =1. Если y будет = -1, то х будет тоже 1. Такое невозможно. При одинаковом значении х не может быть несколько разных значений y.