Побудуйте схематично графік функції y=1,4^x. Укажіть: 1- множину значень функції; 2-проміжки зростання і спадання функції

​

Добрый день!

Для того чтобы построить график функции y = 1,4^x, мы будем использовать табличный метод.

1. Построение таблицы значений функции:
Для этого выберем некоторые значения x и найдем соответствующие значение y.

Зададим несколько значений для x, например, -2, -1, 0, 1, 2.

Подставим эти значения в функцию и найдем соответствующие значения y:

При x = -2:
y = 1,4^(-2) = 1/(1,4^2) = 1/1,96 ≈ 0,51

При x = -1:
y = 1,4^(-1) = 1/(1,4^1) = 1/1,4 ≈ 0,71

При x = 0:
y = 1,4^0 = 1

При x = 1:
y = 1,4^1 = 1,4

При x = 2:
y = 1,4^2 = 1,96

Таким образом, данные значения образуют таблицу:

| x | y |
|-------|---------|
| -2 | 0,51 |
| -1 | 0,71 |
| 0 | 1 |
| 1 | 1,4 |
| 2 | 1,96 |

2. Построение графика функции:
На горизонтальной оси отложим значения переменной x, а на вертикальной оси - значения функции y.

Теперь, используя таблицу значений, проведем точки (x, y) на координатной плоскости:

- При x = -2, y ≈ 0,51
- При x = -1, y ≈ 0,71
- При x = 0, y = 1
- При x = 1, y = 1,4
- При x = 2, y = 1,96

Соединим эти точки прямыми линиями, получив график функции y=1,4^x.

3. Множество значений функции:
Множество значений функции - это множество всех соответствующих значений y для всех возможных значений x из области определения функции.

В данном случае, по графику видно, что значения функции y=1,4^x всегда положительны и увеличиваются при увеличении значения x. Также, график функции стремится к бесконечности при x стремящемся к положительной или отрицательной бесконечности.

Таким образом, множество значений функции y=1,4^x состоит из всех положительных чисел (включая ноль).

4. Промежутки зростания и спадания функции:
Функция y=1,4^x всегда возрастает при увеличении значения x, так как основание 1,4 является положительным числом больше 1. Это можно увидеть и на графике: линия всегда поднимается вверх.

Таким образом, функция y=1,4^x возрастает на всей области определения, что является промежутком зростания.

Надеюсь, что данное объяснение помогло вам понять, как построить график функции y=1,4^x, определить множество значений функции и промежутки зростания и спадания функции. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать! Я всегда готов помочь.