Побудуйте графік квадратичної функції y=-x^2+2x+8.
Використовуючиграфік, знайдіть:

В решении.

Объяснение:

4) Построить график функции у = -х² + 2х + 8.

График функции - парабола со смещённым центром, ветви направлены вниз. Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

                        Таблица:

х   -3    -2    -1     0    1    2    3     4    5

у   -7     0    -5    8    9    8    5    0   -7

Для точности построения найти координаты вершины параболы:

х₀ = -b/2a

x₀ = -2/-2

x₀ = 1;

y₀ = -(1)² + 2*1 + 8 = -1 + 2 + 8 = 9;

y₀ = 9;

Координаты вершины параболы (1; 9).

а) Согласно графика, наименьшего значения функции не существует.

Согласно графика, наибольшее значение функции = 9.

б) Область значений функции: у может быть любым, только меньше либо равен 9.

Запись: Е(у):  у∈R : у <= 9.

в) Промежуток возрастания: х∈(-∞; 9];

Промежуток убывания: х∈([9; +∞).

г) f(x) < 0 при х∈(-∞; -2)∪(4; +∞).