Побудуйте графік функції: 1) у = (х-3) 2 ; 2) у = х 2 -3.

Конечно, предоставляю подробное объяснение и пошаговое решение для каждого из ваших вопросов.

1) Функция у = (х-3)^2:

Шаг 1: Построение таблицы значений:
Школьник должен понимать, что мы можем выбрать различные значения для переменной х и вычислить значения функции у, подставляя эти значения в формулу функции.

Пусть мы возьмем значения х от -2 до 5, с увеличением на 1:
х = -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5

Теперь мы должны подставить эти значения х в формулу и вычислить соответствующие значения у:
у = (-2-3)^2 = (-5)^2 = 25
у = (-1-3)^2 = (-4)^2 = 16
у = (0-3)^2 = (-3)^2 = 9
у = (1-3)^2 = (-2)^2 = 4
у = (2-3)^2 = (-1)^2 = 1
у = (3-3)^2 = (0)^2 = 0
у = (4-3)^2 = (1)^2 = 1
у = (5-3)^2 = (2)^2 = 4

Теперь у нас есть таблица значений:
х: -2 -1 0 1 2 3 4 5
у: 25 16 9 4 1 0 1 4

Шаг 2: Построение графика на координатной плоскости:
Школьник должен знать, как построить график функции, используя полученные значения из таблицы.

Для этого необходимо нарисовать систему координат на бумаге (ось х и ось у), выбрать масштаб и отметить значения на координатной плоскости.

Для каждой пары значений (х, у) из таблицы мы будем отмечать точку на графике. Например, для значения (-2, 25) мы начнем от точки на оси х, двигаясь влево на -2 единицы, а затем двигаясь вверх на 25 единиц.

Указав все точки на графике, необходимо соединить эти точки последовательно линией. И, наконец, мы получаем график функции y=(x-3)^2:

```
|
* |
** |
*** * |
**** ** |
****** |
----|-----|--
-4 4
```
Для данной функции график будет являться параболой, открытой вверх. У оси симметрии параболы будет проходить через точку (3,0).

2) Функция у = х^2 - 3:

Шаг 1: Построение таблицы значений:
Точно так же, как и в предыдущем примере, мы выбираем различные значения х и подставляем их в формулу функции, чтобы получить значения у.

Давайте снова возьмем х со значениями от -2 до 5:
х = -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5

Теперь подставим эти значения х в формулу и вычислим значения у:
у = (-2)^2 - 3 = 4 - 3 = 1
у = (-1)^2 - 3 = 1 - 3 = -2
у = (0)^2 - 3 = 0 - 3 = -3
у = (1)^2 - 3 = 1 - 3 = -2
у = (2)^2 - 3 = 4 - 3 = 1
у = (3)^2 - 3 = 9 - 3 = 6
у = (4)^2 - 3 = 16 - 3 = 13
у = (5)^2 - 3 = 25 - 3 = 22

Теперь у нас есть таблица значений:
х: -2 -1 0 1 2 3 4 5
у: 1 -2 -3 -2 1 6 13 22

Шаг 2: Построение графика на координатной плоскости:
Снова рисуем систему координат и отмечаем значения у на координатной плоскости.

Для каждой пары значений (х, у) из таблицы мы будем отмечать точку на графике. Например, для значения (-2, 1) мы начнем от точки на оси х, двигаясь влево на -2 единицы, а затем двигаясь вверх на 1 единицу.

Указав все точки на графике, соединяем их последовательно линией. И, наконец, мы получаем график функции у=х^2 - 3:

```
|
22 *| *
| **
13 * **
| **
6 * |
| |
1 * |
| |
-2 * *|
| * |
| ** |
-3 * |
| |
----|-------|--
-2 5

```
Для данной функции график также будет являться параболой, но уже открытой вверх. У оси симметрии параболы будет проходить через точку (0,-3).

Надеюсь, данное объяснение и пошаговое решение помогут вам понять, как побудовать график функции y = (x-3)^2 и y = x^2 - 3. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, свяжитесь со мной.