По братски ) решить уравнение: sin2x cosx-2sinx=0 cos2x+cosx=0 2 cos 2x-3=8cosx

ikurgan ikurgan    2   29.06.2019 21:00    0

Ответы
Ромашка11441 Ромашка11441  23.07.2020 17:21
1) 2sinx*cosx-2sinx=0
2sinx*(cosx-1)=0
1.1) sinx=0
x= \pi k, k∈Z
1.2) cosx=1
x=2 \pi k, k∈Z
Объединяя решения, получаем: x= \pi k, k∈Z

2) 2cos^{2}x-1+cosx=0
Замена: cosx=t,  t∈[-1;1]
2t^{2}+t-1=0, D=1+4*2=9
t_{1}= \frac{-1+3}{4}=\frac{1}{2}
t_{2}= \frac{-1-3}{4}=-1
2.1) cosx=\frac{1}{2}
x=+-\frac{ \pi }{3}+2 \pi k, k∈Z
2.2) cosx=-1
x= \pi +2 \pi k, k∈Z

3) 2*(2cos^{2}x-1)-3-8cosx=0
4cos^{2}x-2-3-8cosx=0
4cos^{2}x-8cosx-5=0
Замена: cosx=t,  t∈[-1;1]
4t^{2}-8t-5=0, D=64+4*4*5=144
t_{1}= \frac{8-12}{8}=-\frac{1}{2}
t_{2}= \frac{8+12}{8}=\frac{5}{2}\ \textgreater \ 1 - посторонний корень
3.1) cosx=-\frac{1}{2}
x=+-\frac{2 \pi }{3}+2 \pi k, k∈Z
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра