Площадь прямоугольного треугольника равна 60 дм2, а периметр равен 40 дм. найдите катеты треугольника.

х - 1-й катет, у - 2-й катет

0,5ху = 60

ху = 120

с² = х² + у²

с = √(х² + у²)

Р = (х + у + с) = (х + у + √(х² + у²))

Р- с = х + у

(Р- с)² = (х + у)²

Р² + с² - 2Рс = х² + у² + 2ху

Р² + с² - 2Рс = с² + 2ху

Р² - 2Рс = 2ху

40² - 80с = 2·120

1600 - 80с = 240

80с = 1360

с = 17

х + у = Р - с = 40 -17 = 23

у = 120/х

х + 120/х = 23

х² + 120 = 23х

х² - 23х + 120 = 0

D = 529 - 480 = 49

√D = 7

x₁ =(23 - 7):2 = 8

x₂ = (23 +7):2 = 15

у₁ = 120/8 = 15

у₂ = 120/15 = 8

ответ: катеты треугольника равны 8см и 15см