Площадь прямоугольного треугольника 180см^2. найдите катеты треугольника,если их сумма 39 см.

S треугольника=половине основания × на высоту. Пусть а- высота (один катет), а в- основание (другой катет). Тогда S=1/2×в×а. S=180 ( по условию задачи) Получаем уравнение:

1/2×в×а=180, а также (по условию) а+в=39 ⇒ в=39-а. Подставим  в=39-а  в 1/2×в×а=180

1/2×(39-а)×а=180

(39а-а²):2=180

39а-а²=360

-а²+39а-360=0

Д=39²-4×(-360)×(-1)=1521-1440=81=9²

а (первое)=(39-9)÷2=15

а (второе)=(39+9)÷2=24

По условию  а+в=39 ⇒если а=15, то в=39-15=24.

ответ: катеты будут 15см и 24см