Площадь прямоугольника равна 675см2. Найди ширину прямоугольника, если одна из сторон на 20 см меньше другой.

 

​

Добрый день!

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать знания из области алгебры и геометрии.

Задача говорит нам о том, что площадь прямоугольника равна 675 квадратных сантиметров. Пусть длина прямоугольника равна Х сантиметров, а ширина прямоугольника будет на 20 сантиметров меньше (Х - 20).

Таким образом, у нас есть две неизвестные - Х и (Х - 20), которые мы должны найти. У нас есть информация о площади прямоугольника, поэтому мы можем записать уравнение, используя формулу площади прямоугольника:

Площадь = Длина * Ширина

Подставим известные значения в уравнение:

675 = Х * (Х - 20)

Чтобы решить это квадратное уравнение, необходимо привести его к виду, где на одной стороне будет 0:

Х^2 - 20Х - 675 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня. Однако, данное уравнение не факторизуется легко, поэтому воспользуемся квадратным корнем.

Квадратное уравнение имеет общий вид: аХ^2 + bХ + с = 0

В нашем случае, а = 1, b = -20 и c = -675. Согласно формуле для квадратного корня:

Х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Подставим значения в формулу:

Х = (-(-20) ± √((-20)^2 - 4*1*(-675))) / 2*1

Х = (20 ± √(400 + 2700)) / 2

Х = (20 ± √3100) / 2

Х = (20 ± 55.68) / 2

Теперь мы получили два возможных значения для Х. Рассмотрим оба случая.

1) Х = (20 + 55.68) / 2 = 75.68 / 2 = 37.84

2) Х = (20 - 55.68) / 2 = -35.68 / 2 = -17.84

Очевидно, что длина не может быть отрицательной, поэтому мы отбираем положительное значение Х, равное 37.84 см.

Теперь мы знаем длину прямоугольника, Х = 37.84 см. Чтобы найти ширину прямоугольника, мы должны вычесть 20 см из длины:

Ширина = Х - 20 = 37.84 - 20 = 17.84 см

Таким образом, ширина прямоугольника равна 17.84 см.

Я надеюсь, что мое объяснение было понятным и полезным! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.