Площадь фигуры ограниченной линиями y=x^4 и y=2-x^2

Question

Алгебра: Площадь фигуры ограниченной линиями y=x^4 и y=2-x^2

xayalaamirova2 · Answer

Находим крайние точки фигуры, приравняв функции:
x^4 = 2 - x^2,
2-x^2-x^4 = 0.
Сделаем замену x^2 = t.
Получаем квадратное уравнение 2 - t - t² = 0 или t² + t - 2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно t: Ищем дискриминант:
D=1^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t_1=(√9-1)/(2*1)=(3-1)/2=2/2=1;t_2=(-√9-1)/(2*1)=(-3-1)/2=-4/2=-2 отрицательное значение не принимаем.
Получили 2 точки х = 1 и х = -1.
$S= \int\limits^1_{-1} {(2-x^2-x^4)} \, dx =2x- \frac{x^3}{3} - \frac{x^5}{5} |_{-1}^1=$ $2- \frac{1}{3}- \frac{1}{5} -(-2+ \frac{1}{3}+ \frac{1}{5} )=4- \frac{16}{15} = \frac{44}{15} .$

Площадь фигуры ограниченной линиями y=x^4 и y=2-x^2

Популярные вопросы