Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика нет чётных чисел, а нечётные числа 1, 3 и 5 встречаются по два раза. В остальном кубики одинаковые. Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали 3 и 5 очков. Какова вероятность того, что бросали второй кубик?

Пусть событие А₁ - "выбран первый кубик (обычный)"

Пусть событие А₂ - "выбран второй кубик (нестандартный)"

Пусть событие В - "выпало сочетание {3; 5} при двукратном бросании кубика"

Поскольку нас интересует вероятность, связанная со вторым кубиком, то распишем вероятность события А₂В двумя :

Из этого равенства выразим вероятность того, что брошен был второй кубик, при условии выпадения нужного сочетания:

Знаменатель можно расписать по формуле полной вероятности:

Собственно говоря, записана формула Байеса.

Выбор каждого из кубиков равновероятен:

Вероятность выпадения каждого из имеющихся чисел на первом кубике (от 1 до 6):

Найдем вероятность выпадения на первом кубике сочетания {3; 5}, учитывая, что этой ситуации соответствует два элементарных исхода (3; 5) и (5; 3):

Вероятность выпадения каждого из имеющихся чисел на втором кубике (1, 3, 5):

Найдем вероятность выпадения на втором кубике сочетания {3; 5}:

Подставим все значения:

ответ: 0.8