1. Алгебра
  2. Периметр прямоугольного

Периметр прямоугольного треугольника равен 48см, а его гипотенуза равен 20см. найти катеты этого треугольника. (в системе уравнений как модулем реальных ситуаций)

Viper397 Viper397    1   15.06.2019 09:00    1

Ответы
abdullaeff4 abdullaeff4  12.07.2020 15:02

Пусть a и b катеты прямоугольного треугольника.

Тогда a+b+20см = 48см т.к. 20см -длина гипотенузы, а 48см - периметр.

А так же a²+b² = 20² по теореме Пифагора.

Составим систему уравнений и решим её.

\displaystyle \begin{Bmatrix}a+b=28\\a^2+b^2=20^2\end{matrix} \quad \begin{Bmatrix}a=28-b\\(28-b)^2+b^2=20^2\;(1)\end{matrix}\\ (1)\;28^2-56b+b^2+b^2=20^2\\28^2-20^2+2b^2-56b=0\;|\!:8\;\begin{vmatrix}28^2-20^2=\\=(28-20)(28+20)=\\=8\cdot 48\end{matrix} \\\frac{b^2}4 -7b+48=0;\;D=49-48=1;\;b=\frac{7\pm 1}{1/2} \\ \begin{bmatrix}\begin{Bmatrix}b=6\cdot 2\\a=28-12\end{matrix} \\ \begin{Bmatrix}b=8\cdot 2\\a=28-16\end{matrix}\end{matrix} \quad \begin{bmatrix}\begin{Bmatrix}b=12\\a=16\end{matrix} \\ \begin{Bmatrix}b=16\\a=12\end{matrix}\end{matrix}

В решении я опустил ед. измер. т.к. всё выражено в см.

ответ: 16см и 12см.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
lubov9 lubov9  07.11.2020 22:08
ОЧЕНЬ Найти общее решение дифференциального уравнения 2y –y^3=0. 2)РЕШИТЬ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ у =2х+2...
Alina1536 Alina1536  07.11.2020 22:11
Побудувати трикутник. . Провести в ньому 3 висоти​...
ЭЩЩКЕРЕЕЕ ЭЩЩКЕРЕЕЕ  07.11.2020 22:21
на диаграмме представлены данные об отклонения от средней цены акции GAZP за период с 4 по 15 февраля 2019 года средняя цена акций за этот период 161 рубль. Определите размах...
olyazyuzko2017 olyazyuzko2017  07.11.2020 22:21
составить уравнение по это Пусть в пустой клетке верхней строки стоит число x, тогда сумма чисел в этой строке равна 6 + x. Для того, чтобы сумма чисел первого столбца была...
jfjjthvhhcj jfjjthvhhcj  29.06.2019 10:00
Розв*яжіть будь ласка : човен за 3 год руху за течією річки проплив 24 км. знайдіть швидкість човна за течією і його швидкість проти течії, якщо за 6 год руху проти течі...
Irishka091 Irishka091  29.06.2019 10:00
Найдите значение выражения 0,1*(-3)^3-0,7*(-3)^2-31. , нужно! )...
александр436 александр436  29.06.2019 10:00
Решить систему уравнений: { 5x+4y=-4, -3x-2y=2...
RomaAksenov2007 RomaAksenov2007  29.06.2019 10:00
Выражение (6xв квадрате-7x+ квадрате-4x+18)...
tepop13 tepop13  29.06.2019 10:00
Как решить такое уравнение? 2*cos^2(x/6)+cos(pi/4)= 1-2*sin^2(pi/8)...
az12345687 az12345687  29.06.2019 10:00
Обчислити log 6 за основою корінь з 6 - log корінь з 6 за основою корінь з 6...

Популярные вопросы