Периметр прямоугольника равен 80см, а его площадь 256см2. Найдите длины сторон прямоугольника

Объяснение:

2(a+b)=80 ; b=(80/2)-a=40-a

ab=256

a(40-a)=256

40a-a²=256

a²-40a+256=0

a=(40±√(40²-4*256))/2=(40±√576)/2=(40±24)/2={8;32}

b=40-a={32;8}

ответ 8 см; 32 см

Хорошо, давайте решим задачу.

Для начала, нам нужно знать формулы для периметра и площади прямоугольника.

Периметр прямоугольника вычисляется как сумма длин всех его сторон. Обозначим длины сторон прямоугольника как a и b. Тогда периметр равен:
Периметр = 2a + 2b

Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон. То есть:
Площадь = a * b

Теперь давайте подставим известные значения в данные формулы и решим уравнения.

У нас дано, что периметр равен 80 см. Значит, мы можем записать уравнение:
2a + 2b = 80

Также дано, что площадь равна 256 см2. Мы можем записать еще одно уравнение:
a * b = 256

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения для решения этой системы. Давайте воспользуемся методом исключения.

Мы знаем, что периметр равен 80 см. Таким образом, мы можем переписать уравнение периметра:
2a + 2b = 80
деля его на 2, получаем:
a + b = 40

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
a + b = 40 (1)
a * b = 256 (2)

Мы можем выразить одну из переменных из первого уравнения и подставить ее во второе уравнение.

Давайте решим первое уравнение относительно a:
a = 40 - b

Теперь подставим это значение во второе уравнение:
(40 - b) * b = 256

Распределим произведение и приведем уравнение к квадратному виду:
40b - b^2 = 256

Теперь у нас есть квадратное уравнение:
-b^2 + 40b - 256 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя метод дискриминанта или метод полного квадрата. Давайте воспользуемся методом дискриминанта.

Формула дискриминанта для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 это D = b^2 - 4ac.

В нашем случае:
a = -1
b = 40
c = -256

Вычисляем дискриминант:
D = (40)^2 - 4(-1)(-256)
D = 1600 - 1024
D = 576

Теперь нам нужно найти корни квадратного уравнения, используя формулу:
x = (-b ± √D) / (2a)

В нашем случае:
x1 = ( -40 + √576 ) / (2*(-1)) = ( -40 + 24 ) / (-2) = -64 / (-2) = 32
x2 = ( -40 - √576 ) / (2*(-1)) = ( -40 - 24 ) / (-2) = -64 / (-2) = 32

Получили два значения x, которые являются длинами сторон прямоугольника.

Итак, длины сторон прямоугольника равны 32 см и 32 см.