Периметр прямоугольника равен 26 см, а сумма площадей квадратов, построенных на двух смежных сторонах прямоугольника равна 89см². найдите стороны этого прямоугольника 8 класс

Решение.

Обозначим стороны прямоугольника как x и y.

Тогда периметр прямоугольника равен:

2(x+y)=26

Сумма площадей квадратов построенных на каждой из его сторон (квадратов, соответственно, два и это квадраты ширины и высоты, поскольку стороны смежные) будет равна

x2+y2=89

Решаем полученную систему уравнений. Из первого уравнения выводим, что

x+y=13

y=13-y

Теперь выполняем подстановку во второе уравнение, заменяя x его эквивалентом.

(13-y)2+y2=89

169-26y+y2+y2-89=0

2y2-26y+80=0

Решаем полученное квадратное уравнение.

D=676-640=36

x1=5

x2=8

Теперь примем во внимание, что исходя из того, что x+y=13 (см. выше) при x=5, то y=8 и наоборот, если x=8, то y=5

ответ: 5 и 8 см