1. Алгебра
  2. Периметр прямоугольника

Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь равна 30см (в квадрате) найдите стороны прямоугольника

ttadikina ttadikina    3   04.03.2019 03:10    13

Ответы
superbest superbest  24.05.2020 01:07

а - длина прямоугольника
b - ширина прямоугольника
=================================================================
Р=22 см
S=30 см²
а - ? см
b - ? см
Решение:
P=2(a+b)              (1)

S=a\cdot b                        (2)


из формулы площади прямоугольника (2) выводим формулу нахождения ширины


b=S:a=\frac{S}{a}


подставляем в формулу периметра прямоугольника (1)


P=2(a+\frac{S}{a}) 
 
2(a+\frac{S}{a})=P 

2a+\frac{2S}{a}=P

2a+\frac{2S}{a}-P=0 /·a

умножаем на а для того, чтобы избавиться от знаменателя

2a^{2}+2S-aP=0
 
2a^{2}-aP+2S=0
 
подставим в уравнение данные P и S
 
2a^{2}-22\cdota+2\cdot30=0
 
2a^{2}-22a+60=0
 
2(a^{2}-11a+30)=0
 
a^{2}-11a+30=0
 
Квадратное уравнение имеет вид:
 
 ax^{2}+bx+c=0
 
Считаем дискриминант:


D=b^{2}-4ac=(-11)^{2}-4\cdot1\cdot30=121-120=1

Дискриминант положительный


\sqrt{D}=1


Уравнение имеет два различных корня:
 
a_{1}=\frac{11+1}{2\cdot1}=\frac{12}{2}=6
 
a_{2}=\frac{11-1}{2\cdot1}=\frac{10}{2}=5
 
Следовательно, стороны равны 6см и 5см соответственно


ответ: 6см и 5см стороны прямоугольника.
Проверка:
Р=2(а+b)=2(6+5)=2·11=22 (см) 
S=a·b=6·5=30 (м²)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
ashatsejtenov ashatsejtenov  24.05.2020 01:07

Пусть a и b - две смежные стороны прямоугольника, тогда составим cистему уравнений:

 

\left \{ {(a+b)*2 = 22} \atop {a*b = 30}} \right


\left \{ {a+b = 11} \atop a*b = 30}} \right

 

Выразим a через b:

a = 11-b

 

Подставим во второе уравнение a:

b*(11-b) = 30

b² - 11b + 30 = 0

D = 121 - 120 = 1

 

b₁ = (11 + 1) / 2 = 6

b₂ = (11 - 1) / 2 = 5

 

Тогда a₁ = 11 - 6 = 5

          a₂ = 11 - 5 = 6

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Ivan212144 Ivan212144  30.04.2020 09:59
с решением только те, где примеры...
egorstorozhenk egorstorozhenk  30.04.2020 09:57
Реши систему уравнений алгебраического сложения. {2x+5y=6 {3x+7y=10 ответ: x= y=...
fantomidri fantomidri  30.09.2019 15:49
6целых 2/9 разделить 11 целых 2/3 рассписать по действиям...
Brosherin Brosherin  30.09.2019 15:51
По рисунку 15 найти углы aob boc cob если угол aoc равен 77° угол аоb поделить на угол boc= 2÷5 угол boc минус угол cod= 12°...
Theknopa444 Theknopa444  30.09.2019 17:20
Решите уравнение 7х - (х+3)=5 (2х-1). 7 класс....
hfyvjfarioS hfyvjfarioS  30.09.2019 17:20
1) 3/8⋅y−6=−17+y/8 / это дробь с решением...
Ol3ksa Ol3ksa  30.09.2019 15:55
Водной системе координат постройте графики функций: y=0.5x^2 y=0.5(x-3)^2 y=0.5(x+2)^2постройте график функции и перечислите свойства этой функции если: y= -0,5x^2-2x+2...
ezdar04 ezdar04  30.09.2019 17:20
Решить заранее большое рабочие трёх бригад изготовили за смену 590 деталей. вторая бригада изготовила в четыре раза больше, чём первая, а третья столько же, сколько...
Hikolog Hikolog  20.08.2019 01:30
При каком значении параметра aa уравнение |8−5x|−6=6(a−3) имеет один корень?...
Памагити1111111 Памагити1111111  20.08.2019 01:30
Xв квадрате умножить на сумму x и 3 равно нуль...

Популярные вопросы