1. Алгебра
  2. Периметр прямоугольника равен

Периметр прямоугольника равен 15см, а его площадь 14 см^2.найдите стороны прямоугольника.

kostyaborisenk3 kostyaborisenk3    1   31.05.2019 22:40    0

Ответы
radion2005 radion2005  01.10.2020 16:08

P = 15 см - периметр прямоугольника

S = 14 см² - площадь прямоугольника

x - ширина прямоугольника

y - длина прямоугольника

2x+2y=15 см - периметр

xy = 14 см² - площадь

\left \{ {{2x+2y=15} \atop {xy = 14}} \right. \left \{ {{2x+2y=15} \atop {x=14/y}} \right. \left \{ {{2*(14/y)+2y=15} \atop {x=14/y}} \right. \left \{ {{\frac{28+2y^{2} }{y}=15 } \atop{x=14/y}} \right.\\\\\left \{ {{\frac{28+2y^{2}-15y }{y}=0 } \atop {x=14/y}} \right.\\\\

Решим уравнение:

\frac{28+2y^{2}-15y }{y}=0\\y\neq 0\\28+2y^{2}-15y=0\\2y^{2}-15y+28=0\\D=b^{2}-4ac\\D=-15^{2}-4*2*28=225-224=1\\\\y_{1}=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a}=\frac{-(-15)-1}{2*2}=\frac{15-1}{4}=\frac{14}{4}=\frac{7}{2}\\\\y_{2}=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a}=\frac{-(-15)+1}{2*2}=\frac{15+1}{4}=\frac{16}{4}=4\\\\x_{1}=14/y_{1}=\frac{14}{\frac{7}{2}}=\frac{28}{7}=4\\\\x_{2}=14/y_{1}=\frac{14}{4}=\frac{7}{2}

ответ: x₁ = 4 см, y₁ = 7/2 = 3,5 см,

           x₂ = 7/2 =3,5 см, y₂ = 4 см

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
obizyana88 obizyana88  01.10.2020 16:08

Пусть а - длина прямоугольника, в - ширина, тогда его полупериметр р=а+в=15:2=7,5 см, откуда а=7,5-в.

Площадь прямоугольника S=а*в=14. Подставим значение а  в эту формулу:

(7,5-в)*в=14

7,5в - в² - 14 = 0

в² - 7,5в + 14 = 0

в=4  или  в=3,5

а=7,5-3,5=4 см, в=3,5 см.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
ФионаА ФионаА  27.04.2021 16:46
1)2sin^²-sin-1=02)cos 2x-5sin-3=0​...
xFørŻe xFørŻe  27.04.2021 16:45
Как решать такие выражения?...
dju3 dju3  27.04.2021 16:45
X=6 функция какое принимает значение...
annushkan0 annushkan0  27.04.2021 16:43
{х+2у=5 {2х-у=5. решите всеми ​...
kesha25521 kesha25521  27.04.2021 16:43
Выясните, имеет ли решение система, и если да, то сколько: {2x-y=7 {2y+14=4x !...
АкоLove АкоLove  27.04.2021 16:43
Упражнение 6.66 выполните указанные действия ​...
inessaqwerty inessaqwerty  08.08.2019 05:30
Решить пример log13 (0, 13) + 2 log13(10)=...
Karukart Karukart  08.08.2019 05:30
Решите уравнения a)-2(3x+0,1)=3(0,5-x) б)19x-(3x-4)=4(5x-1) в) 4(0,25x-6)=8(0,125x+3) полным решением если можно....
Zeerorrrrrr Zeerorrrrrr  08.08.2019 05:30
Сижу на уроке туплю 1.p+3\p+4 - p-3\p-4 2.7p+q\p^2-pq + p+7q\q^2-pq...
OМайгад OМайгад  08.08.2019 05:30
Разлодите на множители квадратный трехчлен x²-x-12...

Популярные вопросы