периметр прямоугольника равен 114 м, а его площадь 740квадратных метров. Найдите длины сторон прямоугольника. ​

Для решения этой задачи нам понадобится использовать два факта о прямоугольниках:

1. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон.
2. Площадь прямоугольника равна произведению длины одной его стороны на длину другой стороны.

Пусть длина одной стороны прямоугольника равна "а", а длина другой стороны равна "b". Тогда:

Периметр прямоугольника равен 2 * (а + b), где "2" - это коэффициент, так как каждая из сторон прямоугольника имеет пару (сторона а и сторона b, сторона b и сторона а).

Площадь прямоугольника равна а * b.

Согласно условию задачи, периметр прямоугольника равен 114 м, а площадь равна 740 квадратных метров.

Используя эти факты, мы можем составить систему уравнений:

2 * (а + b) = 114, (уравнение для периметра)
а * b = 740. (уравнение для площади)

Решим эту систему уравнений, чтобы найти значения "а" и "b".

1. Решение системы уравнений:

Из первого уравнения следует, что 2 * (а + b) = 114. Разделим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2:

а + b = 57. (уравнение 1)

Из второго уравнения следует, что а * b = 740.

2. Далее, решим уравнение 1 относительно "а" или "b".

Возьмем уравнение 1 и выразим "а" через "b":
а = 57 - b. (уравнение 2)

3. Подставим значение "а" из уравнения 2 во второе уравнение:

(57 - b) * b = 740.

4. Решим полученное квадратное уравнение:

57b - b^2 = 740.
b^2 - 57b + 740 = 0.

Мы получили квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -57, c = 740.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью квадратного уравнениям способов, таких как разложение на множители или формула дискриминанта.

5. Найдите корни этого квадратного уравнения:

Чтобы определить, можно ли разложить это квадратное уравнение на множители или использовать формулу дискриминанта, посчитаем его дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-57)^2 - 4(1)(740) = 3249 - 2960 = 289.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня:

b1 = (-b + √D) / 2a = (57 + √289) / 2 = (57 + 17) / 2 = 37,
b2 = (-b - √D) / 2a = (57 - √289) / 2 = (57 - 17) / 2 = 20.

Теперь у нас есть два значения для "b": 37 и 20.

6. Найдем значения "а", используя уравнение 2:

Для b = 37: а = 57 - b = 57 - 37 = 20.
Для b = 20: а = 57 - b = 57 - 20 = 37.

Таким образом, мы получили две пары значений сторон: (20, 37) и (37, 20).

Ответ: Длины сторон прямоугольника равны 20 м и 37 м (или 37 м и 20 м).