Периметр четырёхугольника ABCD, описанного около окружности, равен 24. Найдите СD, если AB больше CD на 4

Для решения данной задачи, нужно вспомнить некоторые свойства четырёхугольников, описанных около окружностей.

Первое свойство гласит, что в таком четырёхугольнике противоположные стороны равны по длине. Это означает, что AB=CD и BC=AD.

Исходя из этого свойства, мы можем выразить длину стороны CD через длину стороны AB. У нас уже есть информация о том, что AB больше CD на 4, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

AB = CD + 4 (1)

Также у нас есть информация о периметре четырёхугольника ABCD, который равен 24. Периметр четырёхугольника - это сумма длин всех его сторон. Мы можем записать это в виде следующего уравнения:

AB + BC + CD + AD = 24 (2)

Так как у нас уже есть уравнение (1), мы можем заменить в уравнении (2) значение AB на выражение CD + 4:

(CD + 4) + BC + CD + AD = 24

Теперь нам нужно найти значения BC и AD.

Для этого нам понадобится использовать ещё одно свойство четырёхугольников, описанных около окружностей. Сумма противоположных углов в таком четырёхугольнике всегда равна 180 градусам. Из этого свойства следует, что треугольники ABC и CDA являются подобными.

Для нахождения значений BC и AD, мы можем использовать пропорции, исходя из подобия треугольников ABC и CDA. Так как AD является противоположной стороной к BC, мы можем записать следующую пропорцию:

BC/AD = AB/CD

Мы уже знаем, что AB = CD + 4, поэтому мы можем переписать пропорцию следующим образом:

BC/AD = (CD + 4)/CD (3)

Теперь мы можем подставить значения BC и AD в уравнение (2). Заметьте, что AD и BC встречаются в уравнении (2) только в качестве суммы AD + BC:

(CD + 4) + (AD + BC) + CD = 24

Так как мы хотим найти только значение CD, мы можем избавиться от AD и BC, выражая их через CD с использованием пропорции (3):

(CD + 4) + (AD + BC) + CD = 24

(CD + 4) + (CD * BC/AD) + CD = 24

(CD + 4) + (CD * (CD + 4)/CD) + CD = 24

Теперь мы можем упростить это уравнение:

CD + 4 + (CD + 4) + CD = 24

3 * CD + 8 = 24

3 * CD = 24 - 8

3 * CD = 16

CD = 16 / 3

Таким образом, мы нашли значение CD, которое равно 16/3 или около 5.33.