Паша поехал на дачу на велосипеде, а Саша на мотоцикле. Выехали они одновременно, но т.к. скорость мотоцикла на 10 км/час больше скорости велосипеда, то Саша приехал на 2 часа раньше Паши. Найдите скорость движения каждого мальчика, если расстояние от дома до дачи 40 км.

х км/ч - скорость вело

у км/ч - скорость мото

у-х=10

40/х - 40/у=2

у=10+х

40у-40х=2ху

у=10+х

40(10+х)-40х=2х(10+х)

у=10+х

400+40х-40х=20х+2х²

2х²+20х-400=0

х²+10х -200=0

D/4=5²+200=225 (±15²)

х1= -5 -15= -20 - не подходит решению

х2= -5+15=10

у=10+х

х=10

у=20(км/ч) - скорость мото

х=1(км/ч) - скорость вело)

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу времени, расстояния и скорости, которая выглядит следующим образом:

Время = Расстояние / Скорость

Пусть скорость велосипеда Паши будет равна Х км/ч, тогда скорость мотоцикла Саши будет Х + 10 км/ч.

По условию мы знаем, что расстояние от дома до дачи составляет 40 км.

Найдем время, за которое каждый из мальчиков доехал до дачи:

Время Паши = 40 / Х часов
Время Саши = 40 / (Х + 10) часов

Так как Саша приехал на два часа раньше Паши, мы можем записать следующее уравнение:

Время Паши + 2 = Время Саши

Подставим наши выражения для времени:

40 / Х + 2 = 40 / (Х + 10)

Чтобы решить это уравнение, мы должны избавиться от знаменателей. Для этого умножим обе части уравнения на Х и (Х + 10):

40(Х + 10) = 40Х + 2Х(Х + 10)

Раскроем скобки:

40Х + 400 = 40Х + 2Х² + 20Х

Вычтем 40Х из обоих частей уравнения:

400 = 2Х² + 20Х

Перенесем все члены уравнения в одну часть:

2Х² + 20Х - 400 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Можно заметить, что коэффициенты у этого уравнения делятся на 2, поэтому мы можем упростить его:

Х² + 10Х - 200 = 0

Мы видим, что это квадратное уравнение не имеет целых решений. Придется использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

Х = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Для нашего уравнения коэффициент a равен 1, коэффициент b равен 10, а коэффициент c равен -200. Подставим эти значения в формулу:

Х = (-10 ± √(10² - 4*1*(-200))) / 2*1

Выполним вычисления внутри корня:

Х = (-10 ± √(100 + 800)) / 2

Х = (-10 ± √900) / 2

Х = (-10 ± 30) / 2

Теперь найдем два значения для Х:

Х₁ = (-10 + 30) / 2 = 20 / 2 = 10 км/ч
Х₂ = (-10 - 30) / 2 = -40 / 2 = -20 км/ч

Учитывая, что скорость не может быть отрицательной, мы можем сказать, что скорость велосипеда Паши равна 10 км/ч.

Скорость мотоцикла Саши будет равна 10 + 10 = 20 км/ч.

Таким образом, скорость Паши 10 км/ч, а скорость Саши 20 км/ч.