(п + 1)(п + 2) – (3 п – 1)(п + 3) + 5п(п + 2) + п +7 Докажем, что при любом натуральном значении п значение выражения
кратно 3​

datskivvera1 datskivvera1    2   17.12.2020 15:50    1

Ответы
svfedunina svfedunina  16.01.2021 15:52

(n+1)(n+2)-(3n-1)(n+3)+5n(n+2)+n+7=

=n^2+3n+2-(3n^2+2n-3)+5n^2+10n+n+7=

= n^2+3n+2-3n^2-2n+3+5n^2+10n+n+7=

=3n^2+12n+12=

=3*(n^2+4n+4)

Конечное выражение  3*(n^2+4n+4) содержит множитель, кратный 3, это и означает, что данное  выражение кратно 3​.

Доказано.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ