Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби 13/ 5- 2√3

Ответы

kapyringeorgy 30.11.2020 11:33

Объяснение:

$\frac{13}{5-2\sqrt{3} } = \frac{13*(5+2\sqrt{3})}{(5-2\sqrt{3})*(5+2\sqrt{3})}=\frac{65+26\sqrt{3} }{5^{2} -(2\sqrt{3} )^{2} } = \frac{65+26\sqrt{3} }{25 -12 } = \frac{65+26\sqrt{3} }{13 } = \frac{5 + 2\sqrt{3} }{1} = 5 + 2\sqrt{3}$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

nevmer 16.01.2024 22:43

Для того чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе дроби, мы должны применить метод рационализации знаменателя. В данном случае, иррациональность содержится в выражении 2√3.

Для начала, нам потребуется умножить исходную дробь на такую дробь, чтобы в знаменателе не осталось иррациональных чисел.

Мы можем использовать факт, что (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 (формула для разности квадратов). В нашем случае, а = 2√3, и мы хотим избавиться от квадратного корня, поэтому b должно быть равно его модулю (√3).

Теперь, умножим исходную дробь на дробь, полученную по приведенному факту:
(13/5 - 2√3) * (5/5 + 2√3)

(13/5 - 2√3) * (5/5) + (13/5 - 2√3) * (2√3/5)

= (65/25) + (26√3/25)

Теперь, сложим две рациональные части дроби:
65/25 + 26√3/25

= (65 + 26√3)/25

Таким образом, после рационализации знаменателя, дробь 13/5 - 2√3 становится равной (65 + 26√3)/25.

Для учета пошагового решения и обоснования ответа, мы использовали знания алгебры и свойств дробей, а именно формулу разности квадратов и свойство рационализации знаменателя. Это позволяет нам убедиться в правильности ответа и ясно показать школьнику необходимую последовательность действий.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра