Определите знак выражения: а) cos255 sin200 tg101;
Вычислите: sin225 cos120 tg330 ctg240;​

1) Для определения знака выражения cos255 sin200 tg101, мы должны знать следующие свойства тригонометрии:

- cos(180+x) = -cos(x)
- sin(180+x) = -sin(x)
- tg(180+x) = -tg(x)

Представим каждый из трех элементов данного выражения в виде суммы и разности кратных 180:

cos255 = cos(180+75) = -cos75
sin200 = sin(180+20) = -sin20
tg101 = tg(90+11) = -tg11

Зная эти свойства, мы можем определить знак каждого элемента и их произведения.

- cos75 > 0, так как cos(x) положительный в первом и втором квадрантах.
- sin20 > 0, так как sin(x) положительный в первом и во втором квадрантах.
- tg11 < 0, так как tg(x) отрицательный в третьем и четвертом квадрантах.

Теперь посмотрим на само выражение: cos255 sin200 tg101

У нас есть продукт трех элементов с разными знаками. При этом два элемента из трех положительные (cos75 и sin20), что означает, что при умножении этих двух элементов мы получаем положительное значение. Однако, третий элемент (tg11) отрицательный, значит, произведение всех трех элементов будет отрицательным.

Таким образом, знак выражения cos255 sin200 tg101 будет отрицательным (-).

2) Теперь перейдем к вычислению sin225 cos120 tg330 ctg240.

- sin225 = sin(180+45) = -sin45
- cos120 < 0, так как cos(x) отрицательный во втором и третьем квадрантах.
- tg330 = tg(180+150) = -tg150
- ctg240 = ctg(180+60) = -ctg60

Посмотрим на выражение: sin225 cos120 tg330 ctg240
У нас есть произведение четырех элементов с разными знаками. Три элемента (-sin45, cos120, -ctg60) отрицательные, что означает, что их произведение будет отрицательным. Однако, один элемент (-tg150) положительный, что делает итоговое значение положительным.

Таким образом, результат вычисления sin225 cos120 tg330 ctg240 будет положительным (+).