Определить ср.арифметическое корней уравнения (х-5)*корень(5х-4-х^2)

(х - 5)·√(5х - 4 - х²) = 0

ОДЗ: 5х - 4 - х² ≥ 0

найдём корни уравнения

- х² + 5х - 4 = 0

D = 25 - 16 = 9

√D = 3

x₁ = (-5 - 3):(-2) = 4

x₂ = (-5 + 3):(-2) = 1

График функции 5х - 4 - х² квадратная парабола веточками вниз, и выше оси х находится в интервале между 1 и 4, поэтому неравенство 5х - 4 - х² ≥ 0 верно, при х∈[1;4]

Итак ОДЗ: х∈[1;4]

Теперь будем решать уравнения

(х - 5)²·(5х - 4 - х²) = 0

Используем корни уравнения - х² + 5х - 4 = 0 и представим

- х² + 5х - 4 = (-1)(х -1)(х - 4)

(х - 5)²·(-1)(х -1)(х - 4) = 0

Корни этого уравнения х₁ = 4, х₂ = 1, х₃ = 5

Корень х₃ = 5 не подходит т.к. х = 5∉ОДЗ

Среднее арифметическое корней: (1 + 4):2 = 2,5