Определить количество корней уравнения при всех значениях a: |x (в квадрате)-4|=a

A<0: корней нет.
a=0: два корня.
a>0: x^2-4=a или x^2-4=-a
x^2=4+a или x^2=4-a
У первого уравнения при положительных а всегда есть 2 корня. У второго: если 4-a>0 - два корня (не совпадающие с корнями первого уравнения), если 4-a=0 - один корень (отличный от корней первого уравнения), если 4-a<0 - корней нет.

ответ. при a<0 корней нет, при a=0 один корень, при 0<a<4 четыре корня, при a=4 три корня, при a>4 - два корня.

Возможно также и графическое решение.