Определи значение выражения tg(π+t), если известно, что sin(2π+t)=12/13,
0

Для решения данной задачи, мы должны использовать тригонометрические идентичности и связи между основными тригонометрическими функциями. Итак, давайте начнем.

У нас дано значение sin(2π+t) = 12/13. Мы можем использовать формулу двойного угла для синуса, чтобы привести это к более удобному виду. Формула двойного угла для синуса гласит:

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

Применяя эту формулу к данной задаче, мы получаем:

12/13 = 2sin(π+t)cos(π+t)

Поскольку cos(π+t) = -cos(t) и sin(π+t) = -sin(t), мы можем переписать уравнение следующим образом:

12/13 = -2sin(t)cos(t)

Мы также знаем, что tg(θ) = sin(θ)/cos(θ). Мы можем использовать это равенство, чтобы изменить уравнение. Заменяя sin(θ)/cos(θ) на tg(θ), мы получаем:

12/13 = -2tg(t)

Теперь нам нужно найти значение tg(π+t), используя данное равенство. Для этого мы можем преобразовать наше уравнение, чтобы избавиться от отрицательного знака:

-12/13 = 2tg(t)

Теперь мы можем определить значение tg(t) сразу путем деления обоих частей уравнения на 2:

tg(t) = -12/26 = -6/13

Итак, значение tg(π+t) равно -6/13.