Определи, возрастает или убывает функция y=cosx на отрезке: [−6π;−5π].

Добрый день/вечер, ученик! Спасибо за интересный вопрос. Чтобы определить, возрастает или убывает функция y = cosx на заданном отрезке [−6π;−5π], нам нужно проанализировать изменение значений функции в этом интервале.

Первым шагом давайте поймем, что такое функция y = cosx. Функция косинуса (cosine) - это функция, которая сопоставляет каждому углу его косинус (отношение стороны прилежащей к гипотенузе прямоугольного треугольника к гипотенузе). Значения функции находятся между -1 и 1.

Теперь вернемся к нашему отрезку [−6π;−5π]. Для начала посмотрим на два конечных точки этого отрезка: -6π и -5π. Давайте подставим их в функцию y = cosx и посмотрим, какие значения получаются.

Для x = -6π: y = cos(-6π)

Для решения этого выражения, мы должны знать значение косинуса для -6π. Мы можем учесть, что косинус имеет период 2π. Это означает, что значение косинуса при x и x + 2π будет одинаковым. Поскольку -6π можно записать как -3π * 2, мы знаем, что cos(-6π) = cos(-3π * 2). Поскольку -3π является периодом для косинуса, значение будет тем же, что и при x = 0.

Cos(0) = 1

Теперь перейдем к следующей точке на отрезке, x = -5π: y = cos(-5π)

Подобным образом мы знаем, что cos(-5π) = cos(-π * 5). Поскольку -π является полупериодом для косинуса, значение будет тем же, что и при x = π.

Cos(π) = -1

Итак, мы получили, что при x = -6π, функция y = cosx равна 1, а при x = -5π равна -1.

Чтобы узнать, возрастает или убывает функция на нашем отрезке, нам нужно понять, какие значения находятся между этими двумя точками (-6π и -5π).

Поскольку косинус осциллирует между -1 и 1, то возрастание и убывание зависит от периодичности графика. На отрезке [−6π;−5π] график функции создает один полный цикл колебаний косинуса, и затем продолжает этот цикл вправо и влево.

То есть, наш график функции начинает колебаться от 1 (высочайшей точки) до -1 (наименьшей точки) и затем снова поднимается до 1. Это происходит в каждом полном периоде графика функции y = cosx.

Таким образом, функция y = cosx убывает на отрезке [−6π;−5π], так как начинает с максимального значения (1) и достигает минимального значения (-1).

Надеюсь, я смог ясно и подробно объяснить, как определить возрастание и убывание функции y = cosx на заданном отрезке. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!