Определи сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 160, которые при делении на 8 дают остаток 1

ответ:

1. искомое натуральное число имеет вид (запиши числа):

2. Сколько имеется таких натуральных чисел, которые не превосходят 160:

3. Запиши сумму заданных чисел:

Sn

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Искомое натуральное число имеет вид (запиши числа):
Из условия задачи мы знаем, что все искомые числа при делении на 8 дают остаток 1. Таким образом, мы ищем все числа, которые при делении на 8 дают остаток 1 и не превосходят 160.

2. Сколько имеется таких натуральных чисел, которые не превосходят 160:
Чтобы найти количество таких чисел, мы можем идти по порядку и проверять каждое число на условие деления на 8 с остатком 1. Так как нам нужно найти все числа до 160, мы можем просто проверить каждое число от 1 до 160 и посчитать, сколько чисел удовлетворяют условию.

Давайте начнем:
1 не делится на 8 с остатком 1, поэтому это число подходит.
2 не делится на 8 с остатком 1, поэтому это число не подходит.
3 не делится на 8 с остатком 1, поэтому это число не подходит.
...
и так далее.
Строго говоря, мы можем проверять только числа, кратные 8, так как другие числа не могут быть делены на 8 с остатком 1. Таким образом, можно расположить числа в виде арифметической прогрессии, где первый член - 1, а разность - 8. Из этой информации можно найти количество чисел, используя формулу для суммы элементов арифметической прогрессии:
n = (последний член - первый член + разность) / разность, где n - количество чисел.

При последнем члене 160 и разности 8:
n = (160 - 1 + 8) / 8 = 19.
Итак, всего у нас 19 чисел, удовлетворяющих условию задачи.

3. Запишем сумму заданных чисел:
Теперь, когда у нас есть количество чисел, мы можем найти сумму этих чисел. Можно воспользоваться формулой для суммы элементов арифметической прогрессии:
Sn = (количество чисел / 2) * (первый член + последний член), где Sn - сумма чисел.

В нашем случае:
Sn = (19 / 2) * (1 + 160) = 9.5 * 161 = 1529.5.

Ответ:
Сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 160 и дающих остаток 1 при делении на 8, равна 1529.5.