Определи при каком значении K решением неравенства является любое число -2х^2+26х+к<0

смотрите решение на фото

Чтобы определить при каком значении К решением неравенства будет любое число -2х^2+26х+к<0, мы должны проанализировать дискриминант квадратного трехчлена. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c это коэффициенты при x^2, x и свободный член соответственно.

В данном случае у нас есть квадратный трехчлен -2х^2 + 26х + к, поэтому a = -2, b = 26 и c = к. Чтобы обозначить свободный член, мы заменили его буквой к.

Теперь мы можем вычислить дискриминант по формуле: D = (26)^2 - 4(-2)(к)

Раскроем скобки и упростим выражение:

D = 676 + 8к

Теперь у нас есть выражение для дискриминанта в зависимости от К.

Задача требует, чтобы неравенство было истинно при любом значении x. Это означает, что дискриминант должен быть меньше нуля, так как в этом случае у нас будут два действительных корня.

Поэтому, 676 + 8к < 0

Вычтем 676 из обеих сторон неравенства:

8к < -676

Теперь поделим обе части неравенства на 8, чтобы выразить К:

к < -676/8

к < -84.5

Таким образом, значение К должно быть меньше чем -84.5, чтобы неравенство -2х^2 + 26х + к < 0 было истинным для любого значения x.