Определи (не выполняя построения) взаимное расположение графиков линейных функций y=6/2x+3 и y=3x−10

1) параллельны

2) пересекаются

3) совпадают

Добрый день! Я рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам разобраться с этим вопросом.

Чтобы определить взаимное расположение графиков линейных функций y=6/2x+3 и y=3x−10, нам необходимо проанализировать их уравнения и сравнить их коэффициенты перед x.

1) Параллельные прямые имеют одинаковый наклон. Найдем наклон первой функции y=6/2x+3, переписав ее в виде у=yx+b, где m — это коэффициент наклона:
y=6/2x+3
Упростим: y=3x+3
Таким образом, коэффициент наклона первой функции равен 3.

Аналогично, найдем наклон второй функции y=3x−10:
y=3x−10
Заменим y на у: у=3x−10
Таким образом, коэффициент наклона второй функции равен 3.

Оба уравнения имеют одинаковый коэффициент наклона — 3. Значит, графики данных функций параллельны.

2) Чтобы определить, пересекаются ли графики двух функций, необходимо сравнить их уравнения и найти точку пересечения.

Уравнения данных функций:
y=6/2x+3
y=3x−10

Для нахождения точки пересечения мы должны приравнять y обоих уравнений:
6/2x+3=3x−10

Решим уравнение:

Первым шагом умножим каждый член уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

6x+6=6x−20

Далее, у нас наблюдается интересная ситуация: у нас нет неизвестного в правой части уравнения. Это говорит о том, что эти два уравнения не имеют точек пересечения. Значит, графики данных функций не пересекаются.

3) Для того чтобы удостовериться, что графики двух функций совпадают, нам нужно проверить, одинаковы ли все их коэффициенты (кроме свободного члена).

Уравнения данных функций:
y=6/2x+3
y=3x−10

Коэффициент наклона первой функции — 6/2 = 3, а второй функции — 3. Коэффициенты наклона не совпадают, поэтому графики данных функций не совпадают.

Итак, чтобы подвести итог: графики данных функций не параллельны, не пересекаются и не совпадают.