Определи наименьшее целое значение, которое является решением неравенства: x^2 < 7

Определи, при каких значениях x x трехчлен 6x^2 + 90x - 204 принимает положительные значения

Привет! Я буду рад выступить в роли школьного учителя и помочь тебе разобраться с этими задачами.

Давай начнем с первой задачи. Мы должны определить наименьшее целое значение, которое является решением неравенства x^2 < 7.

Для начала, давайте заметим, что неравенство x^2 < 7 можно переписать в виде x^2 - 7 < 0. Для решения таких неравенств воспользуемся графическим методом.

1. Нарисуем график функции y = x^2 - 7. Мы видим, что это парабола, которая открывается вверх и пересекает ось x в точках x = -√7 и x = √7.

2. Теперь мы знаем, где находятся корни этого уравнения. Но нам интересно наименьшее целое значение. Давай просто проверим несколько чисел, чтобы найти наименьшее целое значение.

Если мы попробуем x = -3, получим (-3)^2 - 7 = 9 - 7 = 2. Это положительное число.
Если мы попробуем x = -2, получим (-2)^2 - 7 = 4 - 7 = -3. Это отрицательное число.
Если мы попробуем x = -1, получим (-1)^2 - 7 = 1 - 7 = -6. Это отрицательное число.
Если мы попробуем x = 0, получим (0)^2 - 7 = 0 - 7 = -7. Это отрицательное число.
Если мы попробуем x = 1, получим (1)^2 - 7 = 1 - 7 = -6. Это отрицательное число.
Если мы попробуем x = 2, получим (2)^2 - 7 = 4 - 7 = -3. Это отрицательное число.
Если мы попробуем x = 3, получим (3)^2 - 7 = 9 - 7 = 2. Это положительное число.

Мы видим, что наименьшее целое значение, при котором неравенство x^2 < 7 выполняется, это x = -3.

Теперь перейдем ко второй задаче. Нам нужно определить, при каких значениях x трехчлен 6x^2 + 90x - 204 принимает положительные значения.

Мы можем решить эту задачу, используя два подхода: метод интервалов и метод нахождения вершин параболы.

Метод интервалов:
1. Разложим трехчлен 6x^2 + 90x - 204 на множители. Мы получим (2x - 6)(3x + 34) = 0.

2. Решим это уравнение и найдем корни. Получим x = 3 и x = -34/3.

3. Теперь мы можем нарисовать ось чисел и отметить эти значения: x = 3 и x = -34/3. Затем выберем любые значения из интервалов, образованных этими двумя значениями, и проверим наш трехчлен.

Если мы выберем значение между -34/3 и 3, например, x = 0, получим 6(0)^2 + 90(0) - 204 = -204. Это отрицательное число.
Если мы выберем значение меньше -34/3, например, x = -5, получим 6(-5)^2 + 90(-5) - 204 = 150 - 450 - 204 = -504. Это отрицательное число.
Если мы выберем значение больше 3, например, x = 5, получим 6(5)^2 + 90(5) - 204 = 150 + 450 - 204 = 396. Это положительное число.

Мы видим, что наш трехчлен принимает положительные значения, когда x > 3.

Метод вершин параболы:
1. Рассмотрим трехчлен вида ax^2 + bx + c. Мы знаем, что парабола открывается вверх, когда a > 0.

2. Поскольку у нас есть 6x^2, a = 6. Теперь найдем вершину параболы, используя формулу x = -b/2a.

x = -90/(2*6) = -90/12 = -15/2.

3. Теперь проверим, когда наш трехчлен принимает положительные значения. Вершина параболы указывает точку, где значение минимально. Мы знаем, что a > 0, поэтому наш трехчлен будет принимать положительные значения при x > -15/2.

В итоге, положительные значения трехчлена 6x^2 + 90x - 204 принимаются в интервале x > -15/2.

Надеюсь, я понятно разъяснил эти задачи! Если у тебя возникнут еще вопросы, пожалуйста, спроси меня.