Определи катет а прямоугольного треугольника, если известнo, что катет b = 11 и прилежащий к нему острый угол α=45°.

Для нахождения значения катета а прямоугольного треугольника, мы можем использовать тригонометрический тангенс (так как у нас есть известная длина катета и известный острый угол).

Сначала давайте определим, какие стороны треугольника являются катетами и гипотенузой. Катет a - это сторона, прилежащая к острому углу α, а катет b - это другая сторона треугольника. Гипотенуза - это самая длинная сторона треугольника, она противоположна прямому углу (в данном случае нам дан угол α, который является острым углом, поэтому гипотенуза не является известной нам стороной).

Теперь, используя тригонометрический тангенс, мы можем написать следующее уравнение:

тангенс α = противолежащий катет / прилежащий катет

В нашем случае, угол α равен 45°, а прилежащий катет b равен 11. Подставим эти значения в уравнение:

тангенс 45° = а / 11

Тангенс 45° равен 1. Заменим эту величину в уравнении:

1 = а / 11

Теперь нам нужно найти значение а. Для этого нужно изолировать переменную а в уравнении. Умножим обе стороны на 11:

11 * 1 = а

11 = а

Итак, катет а прямоугольного треугольника равен 11.