Определи, чётная ли данная функция: f(x)=5x6−x2.

1.Данная функция нечётная

2.Данная функция ни чётная, ни нечётная

3.Данная функция чётная

ПОМАГИТЕ

Для определения, является ли функция четной или нечетной, необходимо проверить выполнение двух условий:

1. Симметричность относительно оси ординат (y-оси). Если функция f(x) удовлетворяет этому условию, то она будет четной.

2. Удовлетворение условию f(-x) = -f(x). Если функция f(x) удовлетворяет этому условию, то она будет нечетной.

В данном случае у нас задана функция f(x) = 5x^6 - x^2.

1. Проверим симметричность относительно оси ординат. Чтобы это сделать, заменим переменную x на -x и посмотрим, получится ли исходное выражение.

f(-x) = 5(-x)^6 - (-x)^2 = 5x^6 - x^2

Можем заметить, что исходное выражение f(x) совпадает с f(-x). Это означает, что функция имеет симметрию относительно оси ординат.

2. Проверим условие f(-x) = -f(x).

f(-x) = -f(x) для данной функции означало бы:

5(-x)^6 - (-x)^2 = -(5x^6 - x^2)

После упрощения получим:

5x^6 - x^2 = -5x^6 + x^2

10x^6 - 2x^2 = 0

Мы видим, что уравнение не выполняется для всех значений x. Это означает, что функция не удовлетворяет условию нечетности.

Исходя из результатов проверок, можем сделать вывод, что данная функция не является ни четной, ни нечетной. Ответ: 2. Данная функция ни четная, ни нечетная.