Опишите алгебраически прямоугольник, симметричный относительно оси абцисс прямоугольнику, заданому условиями:
И
​

Для начала разберемся, что такое алгебраически прямоугольник. Алгебраический прямоугольник - это множество точек на плоскости, заданное в алгебраической форме уравнения.

Дан прямоугольник, границы которого заданы в условии неравенствами:
-2 ≤ x ≤ 4 и 1 ≤ y ≤ 4.

Мы хотим найти алгебраическое уравнение прямоугольника, симметричного относительно оси абсцисс (горизонтальной оси), которое бы задавало этот прямоугольник.

Поскольку прямоугольник симметричен относительно оси абсцисс, его верхняя и нижняя границы должны быть равны в абсолютной величине, но противоположны по знаку.

В данном случае, y координаты верхней и нижней границы прямоугольника равны по модулю, но имеют разный знак. Верхняя граница - 4, а нижняя - (-1); положительное и отрицательное направление относительно оси абсцисс.

Таким образом, можно выразить алгебраическое уравнение прямоугольника симметричного относительно оси абсцисс следующим образом:
y = -|x| + 5

Теперь можно привести пошаговое решение для объяснения школьнику:

Шаг 1: Рассмотрим нижнюю границу прямоугольника. Она задана неравенством -2 ≤ x ≤ 4. Чтобы выразить эту нижнюю границу в алгебраической форме, используем выражение x = -2.

Шаг 2: Рассмотрим верхнюю границу прямоугольника. Она задана неравенством 1 ≤ y ≤ 4. Заменим y на -|x| + 5, где x - это нижняя граница.

Шаг 3: Получаем уравнение прямоугольника: y = -|x| + 5, где -2 ≤ x ≤ 4.

Теперь, если мы подставим значения x из интервала -2 ≤ x ≤ 4 в это уравнение, мы получим различные значения y, которые находятся в заданном интервале 1 ≤ y ≤ 4.

Например, при x = -2, получаем y = -|-2| + 5 = -2 + 5 = 3, что соответствует заданным условиям. То же самое будет при других значениях x из интервала -2 ≤ x ≤ 4.

Таким образом, уравнение y = -|x| + 5 задает алгебраически прямоугольник, симметричный относительно оси абсцисс, с границами -2 ≤ x ≤ 4 и 1 ≤ y ≤ 4.