Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 142, средняя линия равна 50. Найдите боковую сторону трапеции

подожди щас попробуую

Добрый день! Рассмотрим вопрос о нахождении боковой стороны трапеции. Для этого нам понадобится использовать некоторые свойства и формулы, чтобы прийти к правильному ответу.

Дано:
Периметр трапеции = 142
Средняя линия трапеции = 50

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся двумя свойствами трапеции. Первое свойство - сумма длин оснований трапеции равна произведению средней линии на 2. Второе свойство - сумма длин боковых сторон трапеции равна полупериметру трапеции, умноженному на высоту трапеции.

Шаг 1: Найдем длину оснований трапеции
Сумма длин оснований = 2 * средняя линия
Сумма длин оснований = 2 * 50
Сумма длин оснований = 100

Таким образом, сумма длин оснований трапеции равна 100.

Шаг 2: Найдем полупериметр трапеции
Периметр трапеции = длина первого основания + длина второго основания + сумма боковых сторон
Периметр трапеции = сумма длин оснований + сумма боковых сторон
142 = 100 + сумма боковых сторон
сумма боковых сторон = 142 - 100
сумма боковых сторон = 42

Таким образом, сумма боковых сторон трапеции равна 42.

Шаг 3: Найдем высоту трапеции
Высота трапеции может быть найдена с использованием формулы площади трапеции. Площадь трапеции равна полупериметру, умноженному на расстояние между основаниями.
Площадь трапеции = полупериметр * расстояние между основаниями / 2
Площадь трапеции = сумма боковых сторон * средняя линия / 2
Площадь трапеции = 42 * 50 / 2
Площадь трапеции = 1050

Таким образом, площадь трапеции равна 1050.

Выразим высоту трапеции через площадь:
Высота трапеции = 2 * площадь / сумма длин оснований
Высота трапеции = 2 * 1050 / 100
Высота трапеции = 21

Таким образом, высота трапеции равна 21.

Шаг 4: Найдем боковую сторону трапеции
Сумма длин боковых сторон = полупериметр * высота
сумма боковых сторон = 42 * 21
сумма боковых сторон = 882

Таким образом, сумма длин боковых сторон трапеции равна 882.

Но в вопросе речь идет о боковой стороне (в единственном числе), поэтому найдем ее отдельно.

Боковая сторона = (сумма длин боковых сторон - сумма длин оснований) / 2
Боковая сторона = (882 - 100) / 2
Боковая сторона = 782 / 2
Боковая сторона = 391

Таким образом, боковая сторона трапеции равна 391.

Я надеюсь, что мое объяснение было понятным и полезным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь и задавайте их.