ОДИН ВО по алгебре (или слабо на 30?)
Задана последовательность:
Yn=(−1)^n−1 X 1/n
1. Определи, является ли последовательность монотонной:
нет
да
2. Отметь вид монотонности:
последовательность немонотонная
последовательность возрастает
последовательность убывает
3. Отметь соотношение, верное для заданной последовательности:
1) yn 2) yn>yn+1, и yn+1 3) yn>yn+1
Перепишем формулу последовательности для наглядности: Yn = (-1)^(n-1) * X 1/n
Теперь рассмотрим первые несколько членов последовательности:
Y1 = (-1)^(1-1) * X 1/1 = 1 * X 1 = X
Y2 = (-1)^(2-1) * X 1/2 = -1 * X 1/2 = -X/2
Y3 = (-1)^(3-1) * X 1/3 = 1 * X 1/3 = X/3
Y4 = (-1)^(4-1) * X 1/4 = -1 * X 1/4 = -X/4
Мы видим, что Y2 < Y1, Y3 > Y2, Y4 < Y3. Таким образом, последовательность не является монотонной, так как элементы то увеличиваются, то уменьшаются.
Ответ на первый вопрос: Нет, последовательность не является монотонной.
2. Так как последовательность немонотонная, мы не можем отметить вид монотонности.
Ответ на второй вопрос: Последовательность немонотонная.
3. Отметим соотношение, верное для заданной последовательности, сравнивая каждый элемент с последующим.
Сравним Y1 и Y2:
Y1 = X
Y2 = -X/2
Мы видим, что Y1 > Y2.
Ответ на третий вопрос: yn > yn+1