Один тракторист вспахивает за день на 0,5 га больше, чем второй, при этом, чтобы распахать поле площадью 21 га, ему нужно на 1 день меньше. сколько вспахивают оба тракториста за день?

Пусть х га в день вспахивает первый тракторист, тогда (х+0,5) вспахивает второй за день. Составим уравнение:
21/х–21/(х+0,5) = 1
(21(х+0,5)–21х)/х(х+0,5) = 1
(21х+10,5–21х)/(х^2+0,5х) = 1
х^2+0,5х = 10,5
х^2+0,5х–10,5 = 0
Д=/0,25–4•1•(-10,5)=/42,25=6,5
х1=(–0,5+6,5)/2=3
х2=(–0,5–6,5)/2=–3,5 не явл корнем
3+0,5=3,5
ответ: первый тракторист за день вспахивает 3 га, второй — 3,5 га

Давай решим эту задачу пошагово.

Пусть первый тракторист вспахивает за день х гектаров. Тогда второй тракторист вспахивает за день (х - 0.5) гектаров, так как он вспахивает на 0,5 га меньше.

Мы знаем, что чтобы распахать поле площадью 21 га, первому трактористу нужно на 1 день меньше, чем второму. То есть если первый тракторист распахивает поле за у дней, то второму трактористу нужно на (у + 1) день.

Мы знаем, что первый тракторист вспахивает 21 га. Значит, мы можем записать следующее уравнение:

х * у = 21

Теперь можем записать уравнение для второго тракториста:

(х - 0.5) * (у + 1) = 21

Используя эти два уравнения, мы можем решить систему уравнений и найти значения х и у.

Приступим к решению системы уравнений:

Первое уравнение: х * у = 21

Возьмем второе уравнение и раскроем скобки:

х * у + х - 0.5 * у - 0.5 = 21

Теперь объединим все члены, содержащие х:

2х * у - 0.5у = 21.5

Теперь выразим х:

2х = 21.5 + 0.5у
х = (21.5 + 0.5у) / 2

Теперь подставим это значение х в первое уравнение:

((21.5 + 0.5у) / 2) * у = 21

Упростим выражение:

21.5у + 0.5 * у^2 = 42

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

0.5 * у^2 + 21.5у - 42 = 0

Мы получили квадратное уравнение, которое можно решить используя факторизацию или квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного уравнения.

Для начала найдем дискриминант D:

D = b^2 - 4ac
D = 21.5^2 - 4 * 0.5 * (-42)
D = 462.25 + 84
D = 546.25

Так как дискриминант D больше нуля, у нас будет два вещественных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

у = (-b ± √D) / (2a)

Подставим полученные значения в формулу:

у1 = (-21.5 + √546.25) / 1
у1 = (-21.5 + 23.37) / 1
у1 = 1.87

у2 = (-21.5 - √546.25) / 1
у2 = (-21.5 - 23.37) / 1
у2 = -44.87

Теперь найдем значение х, подставив у1 и у2 в одно из исходных уравнений:

х = (21.5 + 0.5у) / 2

Для у = 1.87:

х = (21.5 + 0.5 * 1.87) / 2
х ≈ 5.29

Для у = -44.87:

х = (21.5 + 0.5 * -44.87) / 2
х ≈ -20.57

Заметим, что нельзя иметь отрицательное количество вспахиваемых гектаров, поэтому мы должны выбросить значение х ≈ -20.57.

Таким образом, первый тракторист вспахивает примерно 5.29 гектаров в день, а второй тракторист вспахивает примерно 1.87 гектара в день.

Чтобы найти итоговое количество гектаров, вспахиваемых обоими трактористами вместе, мы можем просто сложить их результаты:

5.29 + 1.87 ≈ 7.16

Таким образом, оба тракториста вспахивают примерно 7.16 гектаров в день.