один каменщик может выложить стену на 6 часов быстрее чем другой при совместной работе они за 2 часа выложат половину стены за сколько часов каждый из них может выложить стену )

Объяснение:

пусть один каменщик выкладывает стену за х часов, тогда за 1ч он выложит 1/х часть стены, а за 2 ч выложит 2/х часть стены.

другой каменщик выложит стену на 6 часов быстрее, то есть за х-6 часов. тогда за 1ч он выложит 1/(х-6) часть стены, а за 2 часа 2/(х-6) часть стены.

известно, что при совместной работе каменщики за 2 часа выложат половину стены:

2/х + 2/(х-6) = 1/2

решив уравнение получим два корня: 2 и 12

2-6= -4

12-6= 6

пара 2 и -4 нам не подходит, так как время работы камещика не может быть отрицательным числом.

ответ: 12ч и 6ч

Хорошо, я буду играть роль школьного учителя и объясню решение этой задачи.

Давайте начнем с обозначений:
Пусть первый каменщик выкладывает стену за X часов, а второй каменщик - за (X - 6) часов (он выкладывает стену на 6 часов быстрее).

Мы знаем, что при совместной работе эти два каменщика выкладывают половину стены (т.е. 50%) за 2 часа.

Теперь давайте пошагово решим эту задачу:

1. Найдем, какую часть стены выкладывает первый каменщик за 1 час. Для этого нужно разделить 100% на количество часов, которое ему требуется для выкладывания стены:
Часть стены, которую выкладывает первый каменщик за 1 час = 50% (половина стены) / 2 (количество часов) = 25%.

2. Зная, что первый каменщик выкладывает 25% стены за 1 час, мы можем найти, сколько процентов стены он выложит за X часов:
Процент стены, который выложит первый каменщик за X часов = 25% (часть стены за 1 час) * X (количество часов) = 25X%.

3. Теперь у нас есть информация о проценте стены, который выложит первый каменщик за X часов. Найдем процент стены, который выложит второй каменщик:
Процент стены, который выложит второй каменщик за X часов = 100% - 25X% (оставшаяся часть стены).

4. Мы знаем, что второй каменщик выкладывает стену за (X-6) часов, поэтому найдем процент стены, который он выложит за (X-6) часов:
Процент стены, который выложит второй каменщик за (X-6) часов = (100% - 25X%) * (X-6) / X.

5. Так как мы знаем, что эти два каменщика вместе выкладывают половину стены за 2 часа (т.е. 50%), мы можем сравнить эту информацию с информацией о процентах, выложенных каждым каменщиком:
50% = 100% - 25X% + ((100% - 25X%) * (X-6) / X).

6. Упростим это уравнение:
50% = 100% - 25X% + (100% - 25X%) * (X-6) / X,
50% = (100% - 25X%) * (X+6) / X,
( 50% * X) = (100% - 25X%) * (X+6),
0.5X = (1 - 0.25X) * (X+6).

7. Раскроем скобки и упростим:
0.5X = X + 6 - 0.25X^2 - 1.5X,
0.75X + 1.5X^2 = 6.

8. Приведем уравнение к квадратному виду:
1.5X^2 + 0.75X - 6 = 0.

9. Решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:
Дискриминант (D) = b^2 - 4ac = 0.75^2 - 4 * 1.5 * (-6) = 0.75^2 + 36 = 0.5625 + 36 = 36.5625.

Так как D > 0, у нас есть два корня.

10. Используем формулу для нахождения корней:
X = (-b ± √D) / 2a = (-0.75 ± √36.5625) / (2 * 1.5).

Подставим значения и вычислим:
X = (-0.75 ± 6.041) / 3,
X = 5.291 / 3 или X = -6.791 / 3.

Ответ: первый каменщик может выложить стену примерно за 1.7637 часа, а второй каменщик может выложить стену примерно за 7.7957 часа.