Один из корней уравнения
x2-7x+q 0 равен 2 найдите другой корень и свободный член q

ответ:  5;   10

Объяснение:

По теореме Виета  x1+x2=7  u   x1*x2=q,   пусть  x1=2,   2+x2=7,  

x2=5,  q=2*5=10

Добрый день!

Чтобы решить данное уравнение и найти другой корень и свободный член, нам понадобится использовать дискриминант. Дискриминант позволяет нам определить, сколько корней имеет уравнение и какие они.

В нашем случае у нас есть квадратное уравнение вида: x^2 - 7x + q = 0

Для начала вычислим дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты при x в уравнении.

В нашем уравнении a = 1, b = -7 и c = q.

Подставим эти значения в формулу и получим: D = (-7)^2 - 4 * 1 * q

Далее, нам известно, что один из корней уравнения равен 2. Это означает, что при подстановке x = 2 уравнение должно быть верным.

То есть, если подставить x = 2 в наше уравнение, мы должны получить 0:

(2)^2 - 7 * 2 + q = 0

Выполним простые вычисления:

4 - 14 + q = 0
-10 + q = 0
q = 10

Таким образом, мы нашли значение свободного члена q - оно равно 10.

Теперь рассмотрим дискриминант. Подставим значение q = 10 в формулу для Дискриминанта:

D = (-7)^2 - 4 * 1 * 10
D = 49 - 40
D = 9

Имея значение дискриминанта, мы можем понять, сколько корней имеет уравнение.

Если дискриминант больше нуля (D > 0), то уравнение имеет два различных корня.
Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет один корень.
Если дискриминант меньше нуля (D < 0), то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, D = 9, что больше нуля. Значит, уравнение имеет два различных корня.

Таким образом, чтобы найти другой корень, нам нужно использовать формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a = 1, b = -7 и D = 9:

x = (-(-7) ± √9) / (2 * 1)
x = (7 ± 3) / 2

Теперь вычислим два возможных значения для x:

1) x = (7 + 3) / 2 = 10 / 2 = 5
2) x = (7 - 3) / 2 = 4 / 2 = 2

Итак, другим корнем уравнения является x = 5.

Итак, другой корень уравнения равен 5, а свободный член q равен 10.

Надеюсь, ответ был понятен и полезен! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте.