один из катетов прямоугольного треугольника больше другого катета на 21 см и меньше гипотенузы на 3 см. Найди периметр этого треугольника. ​

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Перед тем, как начать, давайте обозначим стороны треугольника для удобства:

Пусть катеты треугольника равны x см и y см (где x больше y), а гипотенуза равна z см.

Мы знаем, что один из катетов больше другого катета на 21 см, поэтому можем записать это уравнение:

x = y + 21

Мы также знаем, что один из катетов меньше гипотенузы на 3 см, поэтому можем записать это уравнение:

x = z - 3

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (x и y). Мы можем использовать метод решения системы уравнений для того, чтобы найти значения x, y и z.

Давайте продолжим с решением системы уравнений.

Первым шагом приведем уравнения к виду, чтобы они содержали одну переменную:

Из первого уравнения: y = x - 21
Из второго уравнения: x = z - 3

Подставим значение x из второго уравнения в первое:

y = (z - 3) - 21

Теперь у нас есть уравнение только с одной неизвестной. Заметим, что y встречается только в этом уравнении. Отлично!

Теперь найдем значение y:

y = z - 3 - 21
y = z - 24

Отлично, мы выразили y через z.

Теперь найдем значение x, подставив значение y в первое уравнение:

x = y + 21
x = (z - 24) + 21
x = z - 3

Отлично, мы выразили x через z.

Теперь нам нужно найти периметр треугольника.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. В нашем случае, это равно x + y + z.

Подставим значения x и y в это уравнение:

Периметр = (z - 3) + (z - 24) + z

Упростим это уравнение:

Периметр = 3z - 3 - 24 + z
Периметр = 4z - 27

Итак, периметр треугольника равен 4z - 27 см.