1. Алгебра
  2. Один из катеров прямоугольного

Один из катеров прямоугольного треугольника на 5 см длиннее другого, а его площадь равна 102 см2. чему равны катеты этого треугольника? составте уравнение по условию , обозначив буквой x длинубольшего катета зарание

ник200781 ник200781    2   30.03.2019 22:20    3

Ответы
galiamikhajlova galiamikhajlova  27.05.2020 19:15

S= 1/2ab

a=x

b=x-5

s=1/2x(x-5)=102

x(x-5)=204

x^2-5x-102=0

D=b^2-4ac= 25+816=841

x=(-b+корень из D)/2a=(5+29)/2=17

ответ: a=17, b=12

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
bonipasol1 bonipasol1  27.05.2020 19:15

Формула площади прямоугольного треугольника:

S = \frac {A \cdot B} {2},

где А и В - его катеты.

Обозначим наибольший катет за Х, меньший за Х-5.

Получим уравнение:

102 = \frac {X \cdot (X - 5)} {2},

102 = (X \cdot (X - 5)) : 2,

204 = X^{2} - X \cdot 5,

X^{2} + (-5) \cdot X + (-204) = 0 или

a \cdot X^{2} + b \cdot X + c = 0.

Есть несколько вариантов пути решения. Мы выбираем самый простой, но длинный - через дискриминант.

D = b^{2} - 4 \cdot a \cdot c,

D = (-5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-204),

D = 25 + 816 = 841

\sqrt{D} = \sqrt{841} = 29

Получаем два корня квадратного уравнения:

1 корень

X_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 \cdot a},

X_{1} = \frac{- (-5) + 29}{2 \cdot 1},

X_{1} = \frac{34}{2} = 17 см,

Это то, что нужно.

2 корень

X_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 \cdot a},

X_{2} = \frac{- (-5) - 29}{2 \cdot 1},

X_{2} = \frac{-24}{2} = -12.

Полученное значение геометрического смысла не имеет, ну не может сторона треугольника на чертеже быть с отрицательной длиной.

Большую сторону нашли. Найдем меньшую:

17 - 5 = 12 см

Проверим полученный результат:

\frac{12 \cdot 17}{2} = \frac{204}{2} = 102

ответ: 12, 17 катеты прямоугольного треугольника, площадь которого 102 см2.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
witin2394j witin2394j  10.05.2020 21:17
решить то чтобы кружочке ​...
tvin2005 tvin2005  10.05.2020 21:14
Решите систему неравенств: х^2-х+6 0(х-5)(х ребят прям щс нужен ребяяят ​...
st1nk1n1p st1nk1n1p  10.05.2020 21:26
Найти промежутки возрастания и убывания функции (если они есть): у=x^3+6x^4+9x...
ArseniiB1 ArseniiB1  10.05.2020 21:26
решите с подробным объяснением систему уравнения...
minakim28mina minakim28mina  10.05.2020 21:26
Выполните с решениями номеров, буду рада...
dariamaniakova dariamaniakova  02.08.2019 00:20
1.решите уравнение 6x(3-x)=7- (3x-1)(x+4)=-4 x2--33=0...
aser101q aser101q  02.08.2019 00:20
А)-3,6-4,8 б)2 1/4+(-5 1/3),в) 2 1/ 1/3)...
denchik20041 denchik20041  02.08.2019 00:20
8+11=? ответи это надо отнимать или плюсовать?...
didarabeketova didarabeketova  02.08.2019 00:20
Решите систему уравнений: x+y=7 y2-2x=10...
AsassinGirl AsassinGirl  02.08.2019 00:20
Скажите ,как перевести обыкновенную дробь с целым числом в десятичную? например ,дроби 8 3/20 и 9 3/20 перевести в десятичные. а также как из десятичной перевести в обыкновенную?...

Популярные вопросы