ОЧЕНЬ ВАЖНО, 7. Розкласти на множники: 64ху – 16ху.

9. За 6 кг апельсинів і 3 кг бананів заплатили 39 грн, а 9 кг апельсинів дорожчі
за 5 кг бананів на 30 грн. Скільки коштує 1 кг апельсинів і скільки коштує
1 кг бананів?

10. Спростити вираз: (4х – 3у)(2х + 5у) – (3х – 2у)^2

Розкладемо на множники вираз 64ху - 16ху:
64ху - 16ху = 16ху(4 - 1) = 16ху(3) = 48ху.
Отже, вираз 64ху - 16ху розкладається на множники як 48ху.

Позначимо ціну 1 кг апельсинів як "х" і ціну 1 кг бананів як "у".
За першим умовою маємо:
6х + 3у = 39 ---(1)

За другим умовою маємо:
9х + 5у - (6х + 3у) = 30
9х + 5у - 6х - 3у = 30
3х + 2у = 30 ---(2)

Розв'язавши цю систему рівнянь, отримаємо значення "х" і "у".

(1) * 2:
12х + 6у = 78 ---(3)

(3) - (2):
12х + 6у - 3х - 2у = 78 - 30
9х + 4у = 48

Тепер маємо систему:
3х + 2у = 30 ---(2)
9х + 4у = 48 ---(4)

Множимо (2) на 3 і віднімаємо від (4):
9х + 6у - 9х - 4у = 90 - 48
2у = 42
у = 21

Підставляємо значення "у" у (2):
3х + 2(21) = 30
3х + 42 = 30
3х = 30 - 42
3х = -12
х = -4

Отже, ціна 1 кг апельсинів дорівнює -4 грн, а ціна 1 кг бананів дорівнює 21 грн.

Розкриємо дужки виразу:
(4х - 3у)(2х + 5у) - (3х - 2у)^2
= (4х)(2х) + (4х)(5у) + (-3у)(2х) + (-3у)(5у) - (3х)^2 + 2(3х)(2у) + (-2у)^2
= 8х^2 + 20ху - 6ху - 15у^2 - 9х^2 + 12ху - 4у^2
= (8х^2 - 9х^2) + (20ху - 6ху + 12ху) + (-15у^2 - 4у^2)
= -х^2 + 26ху - 19у^2
Отже, спрощений вираз: -х^2 +